Piste rouge

Planète habitable

Nous allons tenter d’évaluer si la masse de la planète peut influencer sur la possibilité d’apparition de la vie et de la vie intelligente.

Question :

« La vie intelligente est-elle possible sur une planète (beaucoup) plus/moins massive que notre Terre ? »

On sait déjà que la vie « intelligente » n’est pas possible sur des planètes plus petites que la Terre. Une plus petite planète n’étant pas capable de maintenir une atmosphère suffisante à la vie (parfait exemple : Mars).

Pourquoi une planète telle que Mars ne peut-elle pas « retenir » une atmosphère viable pour le développement de vie « intelligente » ? Parce que la vitesse (résultant de la température moyenne à la surface de Mars) des particules composant une atmosphère viable surpasse la vitesse de libération de Mars (résultant de la masse et du rayon de Mars).

Je vais prouver ce dernier point physiquement en comparant tout d’abord la vitesse de libération de la Terre et celle de Mars, ensuite en montrant le rapport entre la vitesse thermique quadratique moyenne des molécules d’oxygène (la vitesse moyenne des molécules d’oxygènes si vous préférez) et la vitesse de libération des 2 planètes.

Pour les besoins de la cause, nous utiliserons, pour les constantes comme le rayon de la Terre ou sa masse, des approximations. Lorsque deux lettres sont côte à côte dans une équation et qu’il y a un espace vide entre elles, on considère qu’il y a multiplication entre les 2 lettres.

Démonstration :

v	=	Vitesse minimale de libération de la Terre
E	=	Énergie
M_t	=	La masse de la Terre @ 5,98 x 10²⁴ kg
R_t	=	Rayon de la Terre @ 6,37 x 10⁶ m
m	=	Masse de la particule voulant se libérer de la planète
G	=	La constante gravitationnelle = 6,67 x 10^–11 Newton m² / kg².
E	=	Énergie cinétique + Énergie potentielle = (½ m v²) + (–G M_t m / R_t)⁽¹⁾

Puisque on veut la libération de la particule de l’attraction terrestre, la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la particule doit être nulle. La force de gravité se donne par :

Force gravitationnelle = G M_t m / R_t²

On peut se rendre compte que la force gravitationnelle tend vers 0 si la distance entre les 2 objets (R_t) tend vers l’infini.

Or, si la distance entre les 2 objets tend vers l’infini, on se rend compte en ⁽¹⁾ que l’énergie potentielle devient nulle. De plus, puisque nous recherchons la vitesse minimale de libération pour la particule, on sait « qu’à l’infini », la vitesse va être nulle (en effet, s’il restait de la vitesse une fois que la particule n’est plus influencée par la force de gravité de la Terre, ça voudrait dire qu’elle avait une vitesse initiale plus grande que la vitesse de libération). Ceci fait en sorte que l’énergie cinétique en ⁽¹⁾ devient aussi nulle.

Ainsi, pour trouver la vitesse de libération de la Terre, on isole « v » dans l’équation ⁽¹⁾.

E = Énergie cinétique + Énergie potentielle = 0
E = Énergie cinétique + Énergie potentielle = 0 = (½ m v²) + (–G M_t m / R_t)

Donc ½ m v² = G M_t m / R_t

On simplifie les 2 « m »: ½ v² = G M_t / R_t

Ainsi on obtient : v = [2 G M_t / R_t]^1/2

Cette équation est bonne pour le calcul (en mécanique classique ne l’oublions pas) de toutes les vitesses de libération d’une particule par rapport à un corps (lune, planète, étoile, pulsar, etc.).


Pour la Terre, nous obtenons :
	v = [2 x 6,67 x 10^-11 x 5,98 x 10²⁴ / 6,37 x 10⁶]^1/2 @ 11 190 m/s
	Donc, la vitesse de libération de la Terre @ 11 190 m/s (ou, comme on l’entends plus souvent, 11,19 km/seconde).


Sur Mars,
	v = [2 G Masse de Mars / Rayon de Mars]^1/2

	Masse de Mars @ 6,421 x 10²³ kg.
	Rayon de Mars @ 3 397 200 m.

	Donc, vitesse de libération de Mars @ 5021 m/s (ou 5,021 km/seconde).

Pour trouver la vitesse quadratique moyenne des molécules d’oxygène (v), on va se servir de l’énergie cinétique de ces molécules.

E = l’énergie cinétique
T = température absolue moyenne sur la planète @ 300 degrés Kelvin (sur Terre)
k = la constante de Boltzmann @ 1,381 x 10^-23 Joules / degré Kelvin
E = 3/2 kT

Donc, E @ 6,2145 x 10^-21 Joules

Mais nous avons vu précédemment que l’Énergie cinétique est égale aussi à : E = ½ m v²
Ainsi, 6,2145 x 10^-21 Joules = ½ x masse de l’atome d’oxygène x v². Masse de l’atome d’oxygène = 16 x 1 unité de masse atomique
1 unité de masse atomique = 1,66042 x 10^{-27 kg}Masse de l’atome d’oxygène = 2,657 x 10^{-26 kg}Vitesse quadratique moyenne de l’atome d’oxygène : v = [(6,2145 x 10 ^-21 x 2 ) / 2,657 x 10^-26]^1/2v @ 683,947 m/s.
Rapport vitesse moyenne de l’oxygène sur la vitesse de libération terrestre : 683,947 m/s / 11 190 m/s = 6,11 %


Pour Mars :
	k = 1,381 x 10^-23 Joules / degré Kelvin
	T = 210 degrés Kelvin (sur Mars)
	E = 3/2 kT

	Donc, E @ 4,35015 x 10^-21 Joules
	Vitesse quadratique moyenne de l’atome d’oxygène @ 572,23 m/s

	Vitesse moyenne de l’oxygène sur la vitesse de libération martienne : 572,23 m/s / 5021 m/s = 11,397 % ( + 186,5 % celui de la Terre)

Vous allez me dire que 11,397 %, c’est pas suffisant pour que les molécules d’oxygènes s’échappent : ils leurs manquent 88,603 % pour avoir la vitesse de libération de l’orbite de Mars. Cependant, il ne faut pas oublier que la vitesse quadratique moyenne des molécules d’oxygène est UNE VITESSE MOYENNE.

Exemple :

Quand on prend la température d’un bassin d’eau, on calcule la VITESSE MOYENNE des molécules de ce bassin. Dans un bassin à 50 degrés Celsius, il y a des molécules à 5 degrés et des molécules à 105 ! 50 degrés Celsius est une MOYENNE. La preuve ? Répandez un peu d’eau par terre chez vous (température moyenne 20 degré Celsius), dans quelque heures, l’eau se sera évaporée. Pourtant, à aucun moment la température de celle-ci n’est grimpée à 100 degrés ! Cela s’explique par le fait qu’il y avait des molécules à 100 degrés qui se sont « échappées » et, petit à petit, molécules par molécules, elles ont toutes atteint « leur vitesse de libération » de 100 degrés et elles se sont échappées !!!

Même chose pour les molécules d’oxygènes à la surface de Mars !

Les chercheurs s’entendent pour dire que lorsque la vitesse moyenne quadratique d’une molécule atteint un dixième de la vitesse de libération d’une planète, cette molécule s’échappe dans l’espace.

Rodge, astronome amateur, scientifique rigoureux et utilisateur de seti@home, m’a envoyé le commentaire suivant pour expliquer ce dernier point et j’aimerais le citer.

« L'atmosphère d'une planète plus petite que la Terre, va voir les couches supérieures de son atmosphère lentement s'amenuiser (les molécules situées en haute atmosphère) sous l'effet des particules énergétiques en provenance d'une étoile.
Ces particules à haute énergie ayant [ont] plus de facilité (par transfert d'énergie) à exciter les molécules de gaz, au point que ces dernières acquièrent la vitesse de libération propre à cette planète. Etant donné que cette vitesse de libération est inférieure à la vitesse de libération de notre planète, l'atmosphère entière va alors graduellement se dissiper,ce laps de temps étant directement lié à la proximité du Soleil,à la valeur énergétique des particules à haute énergie en provenance de ce Soleil, et à la vitesse de libération propre à la planète en question...Donc, l'émergence d'une vie intelligente étant liée au facteur temps (on parle ici de plus de 4 milliards d'années) et à la présence d'une atmosphère propice à son évolution,cette dite émergence pourrait difficilement se réaliser si on la prive d'une atmosphère convenable! »

Ce principe explique également pourquoi il n’y a presque pas d’hydrogène et d’hélium dans les atmosphères planétaires. Leur masse étant faible, ils prennent de la vitesse et « s’échappent » des atmosphères. Seuls les géantes gazeuses ont espérance de retenir ces molécules en grande quantité (du fait de leur énorme masse, ce qui rends leur vitesse de libération bien supérieure, dans le cas Jupiter, à celle de la Terre).


Preuve :
	E = 3/2 kT demeure une constante sur une même planète.
	E = ½ x masse de la molécule x vitesse quadratique moyenne²
fin de la preuve

Lorsque la masse de la molécule augmente, pour que l’Énergie cinétique (E) demeure constante, la vitesse quadratique moyenne doit baisser. Donc, plus la molécule est lourde, plus elle a de chance de rester à la surface de la planète (la simple logique quoi !).

Mars a une atmosphère composée à 95 % de dioxyde de carbone, 2,75 fois plus lourd que l’oxygène, ayant donc une vitesse quadratique moyenne de {(2,75)^1/2}= 1,658 fois plus faible !

On peut aussi remarquer que plus la température moyenne est basse, moins la planète à de chances de « perdre » ses molécules gazeuses : cependant, la température se doit d’être en haut du seuil de liquéfaction ou de solidification du gaz pour que celui-ci demeure un gaz !


Preuve : E = 3/2 kT
	Si la température moyenne à la surface de la Terre était la même que celle de Mars, la vitesse quadratique moyenne de l’oxygène serait, comme pour Mars, de 572,23 m/s au lieu de 683,947 m/s
	572,23 m/s / 683,947 m/s = 83,67 % (Une baisse de 16,33 % pour une température moyenne inférieure de 90 degrés).
fin de la preuve

Je crois avoir démontré que la vie « intelligente » ne peut pas se développer sur une planète moins massive que la Terre (il faudrait que la température soit beaucoup plus faible et la vie « intelligente », telle qu’on la connaît, ne peut pas se développer dans ces conditions).

Du moins, pas avec l’oxygène comme élément vital.

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Références

http://www.planetscapes.com/solar/french/mars.htm#stats

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